Кристина, здравствуйте!
Безусловно, можете!
Вам необходимо написать претензию в адрес управляющей компании с указанием обстоятельств произошедшего и Вашими требовании. Однако, необходимо понимать, что нужно будет доказать, где это произошло. Я так понимаю вызывали вы скорую домой, где крыльцо сломалось (в случае необходимости можете у них запросить, что был вызов и по какому адресу). Фотографии сломанного крыльца, видео наблюдение, если есть в доме, во дворе, свидетельские показания (родственников можно, соседей, которые подтвердят, что действительно крыльцо было сломано и вы таким образом сломали ногу) — эти доказательства желательно собрать, при наличии возражений УК.
В случае их отказа добровольно заплатить Вам компенсацию, вы вправе обратиться с соответствующим иском в суд, представив доказательства произошедшего (рекомендации по доказательствам я Вам указала выше).
Скорейшего Вам выздоровления и удачи!