Мой муж прописан в квартире, где собственником является его мать. Квартира давно была приватизирована. ранее она являлась собственностью кооператива. Приватизировала квартиру мать только на себя, может ли сегодня сын иметь право на долю приватизации квартиры.

Нет, у сына такого права нет. Если он там прописан, то у него есть право на проживание  в квартире.