У меня ребенок 2 года, отец в свидетельстве не вписан мы не были в браке.Сейчас отец хочет иметь все права на ребенка и подает в суд.Он состоит на учете у психиатора не однократно судим, постоянной работы нет, жилье в ужасном состоянии.Может ли суд не вписывать его в свидетельство и вообще лишить родительских прав

Добрый день! 
В ответ на ваш вопрос можно сообщить следующее: 

Фактически если сейчас отец не вписан в документы и не числится таковым, то и лишать родительских прав нельзя. По той причине что и правами таким он сейчас не обладает. 

Что касается решения суда, в вашем деле будет участвовать представитель органов опеки и скорее всего прокурор, далее нужно будет устанавливать факт отцовства. Точку в таком деле может поставить проведение экспертизы. 

Далее решение суда будет основано на существенных для дела обстоятельствах и фактах. 

Благодарю вас за уделенное внимание. 
Если у вас остались вопросы, вы можете задать их мне в чате. 
Напоминаю что в чате можно оформить дополнительную консультацию или заказать изготовление необходимых вам документов.