Сломал палец в армии, служу по контракту. Сломал находясь в командировке, при походе в мед часть сказали делать операцию по восстановлению пальца.

Командиры запрещают делать через мед.

Просят что бы я лечился в частной клиники не говоря о том что я служу в армии, как поступить?

Добрый день! 
В ответ на ваш вопрос можно сообщить следующее: 

Если у вас производственная травма (полученная при исполнении воинской обязанности) — регистрация такого обращения повлечет разбирательство и изучение обстоятельств травмы. По этому ваши командиры не хотят оформлять страховой случай. 

На вашем месте я бы сделал все по закону. Так как полагаю оплачивать вам частную клинику никто не будет. 

Благодарю вас за уделенное внимание. 
Если у вас остались вопросы, вы можете задать их мне в чате. 
Напоминаю что в чате можно оформить дополнительную консультацию или заказать изготовление необходимых вам документов.