Добрый день,
на сегодняшний день есть два легальных способа освободиться от бремени родительства:
1. Лишение отца родительских прав
2. Добровольное согласие отца на усыновление своего ребенка другим лицом.
В вашем случае, если я правильно поняла, отец дал нотариальное добровольное согласие на усыновление ребенка вашим вторым супругом.
В этом случае ваш второй супруг усыновляет ребенка и вы меняете ему фамилию
Если ваш второй супруг не усыновит вашего ребенка, то фамилию можно сменить только по решению органа опеки и попечительства, который будет рассматривать этот вопрос с привлечение отца ребенка и исходя из интересов ребенка.
Либо дождаться достижения ребенком 14 лет.