Добрый день! При выходе с больничного мне предложили новую должность с более низким окладом. Сохраняется ли мой старый оклад в первый месяц на новой должности?

Здравствуйте, нет, в данном случае, если вы изменяете условия трудового договора, то заработная плата изменится с момента подписания договора.

ТК РФ Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора

 
Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.