Вышла замуж два месяца назад, в свидетельстве о браке присвоен фамилия мужа, паспорт не меняла, хочу оставить свою фамилию и развестись, могу я это сделать по старому паспорту?

Надо поменять теперь. А потом поменяете обратно ещё раз. Раз в свидетельстве о браке указано что взяли фамилию мужа не менять нельзя.