Здравствуйте, можно ли выйти замуж в 16 лет? Но при этом молодой человек зам начальник МВД, это не может помешать?

Должность значения не имеет. Нужно в органы местного самоуправления обращаться, получать согласие.  

Статья 13 СК РФ. Брачный возраст

1. Брачный возраст устанавливается в восемнадцать лет.

2. При наличии уважительных причин органы местного самоуправления по месту жительства лиц, желающих вступить в брак, вправе по просьбе данных лиц разрешить вступить в брак лицам, достигшим возраста шестнадцати лет.

Добрый день, Анна!

Регистрация брака допустима только при наличии существенных оснований (беременность девушки, призыв отца новорожденного на службу в армию, появление малыша).  Также будет необходимо согласие ваших родителей или опекунов на брак. Чтобы в ЗАГСе не отказали в принятии заявления, нужно, чтобы лица, желающие заключить брак, обратились с просьбой о разрешении официального оформления союза в местную администрацию. (СК РФ)