Дали согласие на постройку помещения соседке по меже. Она построила и прицепила эту постройку к моему дому. Могу я через суд снести эту постройку.

Добрый день, Наталья Александровна! Законом ( ГК РФ Статья 304)предусмотрено, что собственник может требовать устранения всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения и не были соединены с лишением владения.

Если давали разрешение посменно и это разрешение имеет юридическую силу, то соседка по меже имеет право лишь на то, что Вы давали и не более, а то что она самовольно сделала нарушая ваши права, вы в судебном порядке имеете право защитить свои интересны, то есть потребовать снести.