Добрый день Вероника. В наследственную массу будет включено только то имущество, которое на момент открытия наследства принадлежало наследодателю.
Как Вы говорите доли в Вашем доме были с наследодателем определены и зарегистрированы в Росреестре. В связи с этим в наследственную массу будет включено 1/2 доля Вашего дома. При этом нотариус будет исходить из сведений полученных из Росреестра. т. е. тех сведений которые ему будет известны.
Что касается завещания, тут зависит от содержания самого завещания. А именно, если этот дом с тем же номером и адресом описан в завещании, то нотариус его может передать наследнику по завещанию.
Но у этого дома может быть другой кадастровый номер или адрес в целом. Если такие реквизиты недвижимости описаны в завещании и не будут соответствовать новому посроенному дому, то в таком случае этот объект недвижимости не будет считаться завещанным.
И 1/2 доля дома как наследственной массы будет распределен между наследниками первой очереди.