Может ли человек прописанный в области,но проживающий в другом городе,этой же области сделать доверенность на детей, чтобы вывезти их из за границы.

Согласие на выезд детей делается у любого нотариуса РФ, независимо от места прописки гражданина. При себе необходимо иметь паспорт и свидетельство о рождении детей, а также данные того, с кем они выезжают. 

Если мой ответ полезен-пожалуйста, оцените его!