Здравствуйте,
В России это вряд ли возможно, хотя в других странах имеет место, например в Англии. Российский семейный кодекс достаточно консервативен и предусматривает 2 формы осуществления родительских прав — совместное проживание с ребенком (п.3 ст. 65 СК РФ) и общения на правах родителя, проживающего отдельно (п.2 ст.66 СК РФ). Таким образом через суд установить место жительства ребенка с каждым из родителей нереально.
Но соглашение, что ребенок проживает в равной степени с каждым родителем вполне возможно, законом оно не запрещено.
Также закон предусматривает возможность освобождения от уплаты алиментов при изменении обстоятельств — например, если ребенок переехал к другому родителю (п.1 ст.119 СК РФ).
В случае если с каждым из родителей остаются дети, алименты взыскиваются в твердой форме с более обеспеченного родителя (п.3 ст. 83 СК РФ). Можно попробовать применить по аналогии эту норму, поскольку если ребенок проживает с каждым из родителей равное время, уплата одним из них алиментов приводит к дисбалансу интересов родителей. Но как отнесется к такому требованию суд, сложно сказать.
Если заявлять в суд требование об освобождении от уплаты алиментов, судьи как правило требуют решение суда об определении места жительства ребенка либо иное подтверждение, что ребенок проживает с родителем, который платит алименты.
С уважением, Андрей Козырев