Добрый день Юрий,
Для постановки на государственный учет транспортного средства на основании договора купли-продажи вам дается 10 дней, в течении которых вы должны исполнить все процедуры по его регистрации в органах ГИБДД (по месту вашей регистрации).
Предыдущий собственник имеет право снять с регистрации транспортное средство на основании договора купли-продажи, после снятия с регистрации и до регистрации на вас транспортное средство будет обезличено (без владельца), таким способом предыдущий собственник снимает с себя ответственность по управлению транспортным средством.
Если вдруг вы совершите нарушение ПДД, то могут возникнуть проблемы, так как ТС обезличено.
Вам необходимо обратиться в ГИБДД для постановки на учет.