Хочу взять академический отпуск на год в своей школе и устроиться на работу в другую школу. Могут ли меня оформить на работу по трудовой книжке или только по договору? Если по договору, то войдёт ли этот год в общий стаж?

Здравствуйте, Татьяна! Вы пишете —

Могут ли меня оформить на работу по трудовой книжке или только по договору

Дело в том, что в Трудовом кдексе РФ  нет такого  понятия «работа по трудовой книжке».Если в соответствии со ст.65 Трудового кодекса РФ будет заключен трудовой договор и издан приказ о приеме на работу, то вы и будуту работать на основании трудового договора, о чём будет сделана запись в трудовой книжке, естественно данный период работы войдет в ваш педстаж