Могу ли я подать на развод в городе Обнинске, если мы с супругой и сыном(5 лет)имеем постоянную регистрацию в Мурманске, но супруга и сын имеет временную регистрацию в Обнинске, я нахожусь в Обнинске и тут же хочу подать заявление?

Добрый день.

Да, вы можете подать заявление о расторжении брака по месту жительсват вашей жены. Если она временно зарегистрирована в этом городе, можете тут и подать иск

«Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 26.07.2019) 

ГПК РФ Статья 28. Предъявление иска по месту жительства или месту нахождения ответчика
 

Иск предъявляется в суд по месту жительства ответчика