Здравствуйте, Галина!
Вот, что говорит Семейный кодекс в этом случае:
Семейный Кодекс РФ Статья 32. Право выбора супругами фамилии
1. Супруги по своему желанию выбирают при заключении брака фамилию одного из них в качестве общей фамилии, либо каждый из супругов сохраняет свою добрачную фамилию, либо, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации, присоединяет к своей фамилии фамилию другого супруга.
Соединение фамилий не допускается, если добрачная фамилия хотя бы одного из супругов является двойной.
Поэтом отказ сотрудников отдела ЗАГС, к сожалению правомерен. Вы можете только взять фамилию супруга, а не присоединить её к своей.