Здравствуйте, Дарья! В соответствии с Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 25.05.2017) «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»- уже много лет как не нужно предварительно «выписываться» с прежнего места жительства. Сразу можно сдавать документы на регистрацию по новому месту жительства, а ОВМ ОМВД самостоятельно выпишет гражданина с прежнего места жительства.
От отца ребенка, если он сам не сможет прибыть в УКЮМФЦ или ОВМ, нужно будет нотариально заверенное согласие на «прописку» ребёнка к матери- пусть идет к нотариусу и за 15 минут оформит документ