Здравствуйте! Мой отец (я совершеннолетняя, родители в разводе) один прописан в частном доме, собственницей которого была его мать (она умерла). Помимо отца у нее еще четверо детей, завещания вроде бы нет. Кто теперь имеет право собственности на этот дом и может ли его оформить на чебя мой отец, если да, то как? И если что вдруг с ним случится, какие права у меня?

Динара наследники первой очереди: дети, супруги, родители.

если я правильно поняла У Вашей бабушки пятеро детей она умерла, кто наследники? ее дети наследники, если кто либо из них не откажется в пользу другого то получат свидетельство о праве собственности по 1/5 доли каждому. 

И если что вдруг с ним случится, какие права у меня?

вы будете наследником по предоставлению этой доли.