Добрый день.
Вам для начала нужно обращаться с заявлением в ЗАГС.
Согласно ст. 58 ФЗ от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния»
2. Перемена имени производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество.
Таким образом, заявление подается в ЗАГС по месту Вашего жительства или месту Вашего рождения.
При этом закон требует, что заявление о перемене имени подается в орган записи актов гражданского состояния в письменной форме лично лицом, желающим переменить имя.
Правда, для этих целей не обязательно ехать непосредственно в ЗАГС, это можно сделать и через МФЦ.
Подать заявление через родственника по доверенности в данном случае не представляется возможным.
Согласно ст. 60 данного закона
2. Заявление о перемене имени должно быть рассмотрено органом записи актов гражданского состояния в месячный срок со дня подачи заявления.
К заявлению о перемене имени Вы должны приложить
свидетельство о рождении лица, желающего переменить имя;
свидетельство о заключении брака в случае, если заявитель состоит в браке;
свидетельство о расторжении брака в случае, если заявитель ходатайствует о присвоении ему добрачной фамилии в связи с расторжением брака;
свидетельство о рождении каждого из детей заявителя, не достигших совершеннолетия.
При принятии решения о перемене имени Вам выдают свидетельство о перемене имени, на основании которого уже по месту своего пребывания Вы можете обратиться с заявлением о замене паспорта.
В силу приказа МВД России от 13.11.2017 N 851
33. Для замены паспорта представляются:
33.1. Заявление о выдаче (замене) паспорта.
33.2. Паспорт, подлежащий замене.
33.3. Две личные фотографии, соответствующие требованиям, установленным пунктом 38 Административного регламента.
33.5. Документы, подтверждающие указанные в пункте 12 Положения основания для замены паспорта:
33.5.1. При изменении гражданином фамилии, имени, отчества, изменении сведений о дате (числе, месяце, годе) и (или) месте рождения — свидетельство о заключении брака, выданное органом, осуществляющим государственную регистрацию актов гражданского состояния на территории Российской Федерации <2>, свидетельство о заключении брака и (или) документ компетентного органа иностранного государства, подтверждающий принятие фамилии супруга, свидетельство о расторжении брака, выданное органом ЗАГС, свидетельство о расторжении брака и (или) документ компетентного органа иностранного государства, подтверждающий изменение фамилии после расторжения брака, свидетельство о перемене имени, свидетельство о рождении.