я не заключал трудовой договор имеет ли право работодатель делать запись в трудовой трудовая у него на руках проработав
3 месяца договор так и низаключили хачю уйти боюсь что испортят трудовую

Но вы же состояли в трудовых правоотношениях с работодателем, следовательно, он обязан сделать запись об увольнении. НО вы можете уволиться по собственному желанию. Это не испортит вашу трудовую книжку

ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели