Доброе утро, я сдаю в аренду нежилое помещение фирме...., Которая хочет зарегистрироваться по адресу моего жилого помещения, законно ли это?

Здравствуйте, Наталья!

В соответствии с Постановлением Пленума Высшего Арбитражного суда РФ от 30 июля 2013 г. N 61 (пункт 4 данного Постановления) 

регистрация по адресу жилого объекта недвижимости допустима только в тех случаях, когда собственник объекта дал на это согласие

Очевидно что такое согласие должно быть оформлено в письменном виде и у Вас должен быть второй экземпляр — подлинник этого согласия.  А у фирмы — второй подлинный экземпляр.

Хорошего дня!

Добрый день, Наталья!
Действительно, должно быть дано ваше  письменное согласие как собственника этого помещения. Если вы против этого, закон будет на вашей стороне. 
Всего доброго!