Здравствуйте Елена!
Закон РФ «О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации» от 04.07.1991 N 1541-1 в ст. 4 устанавливает:
Не подлежат приватизации жилые помещения, находящиеся в аварийном состоянии, в общежитиях, в домах закрытых военных городков, а также служебные жилые помещения, за исключением жилищного фонда совхозов и других сельскохозяйственных предприятий, к ним приравненных, и находящийся в сельской местности жилищный фонд стационарных учреждений социальной защиты населения.
Таким образом, Вы вправе приватизировать квартиру, если она не входит в число объектов, указанных выше.
В соответствии со ст. 82 ЖК РФ при смерти нанимателя Вы вправе изменить договор социального найма и вписать нанимателем себя, выселять Вас нет основания.
О маминой смерти при изменении договора необходимо будет обратиться к наймодателю (обычно это местная администрация), в УК уже можете предоставить новый договор и т. д.