Здравствуйте! Апелляцию с кассацией проиграла (я-ответчик), какая следующая инстанция? И в течение какого срока после вынесения кассационного определения?

Здравствуйте!

Вы можете еще одну кассацию подать — в судебную коллегию Верховного Суда РФ. Срок — 6 месяцев, отсчет ведется с даты вынесения апелляционного определения. 

Если первая инстанция был мировой судья, а в предыдущей кассации дело не рассмотрено по существу, в судебную коллегию вы не вправе подать жалобу.