Могу ли я в нерабочее время отказаться подписывать требование о запросе обьяснительной записки, если я просто пришел на работу доделать свою работу

Здравствуйте, Руслан! Естественно Вы может отказаться от требования работодателя и ничего не писать в нерабочее время. Более того, Вы имеете полное право отказаться от дачи каких-либо объяснений в устной или письменной форме, это Ваше право, предусмотренное нормами трудового законодательства. Просто для работодателя это доставит ряд трудностей, ведь придется составлять акт об отказе от дачи пояснений. 

С уважением, Петрова М.А.