Отказали в обмене сотового телефона. Так как при внешнем осмотре было установлено что товар имеет следы эксплуатации и товарный вид не сохранен, а так же аппарат активирован

Евгений,  ст. 25 Закона РФ «О защите прав потребителей» содержит следующее правило обмена непродовольственного товара надлежащего качества: 

Обмен непродовольственного товара надлежащего качества проводится, если указанный товарне был в употреблении, сохранены его товарный вид, потребительские свойства, пломбы, фабричные ярлыки, а также имеется товарный чек или кассовый чек либо иной подтверждающий оплату указанного товара документ. Отсутствие у потребителя товарного чека или кассового чека либо иного подтверждающего оплату товара документа не лишает его возможности ссылаться на свидетельские показания.

Можете попробовать написать заявление о возврате товара на имя директора магазина, однако он имеет полное право отказать в возврате при наличии следов эксплуатации и несохранения товарного вида товара.