здравствуйте. Ребенок 12 лет живет в питере с матерью и прописан там же, может ли он переехать в г.Саратов к отцу, жить здесь и учиться , но быть прописан в питере

Здравствуйте Никита!

в соответствии со ст. 20 ГК РФ местом жительства несовершеннолетнего до 14 лет считается место жительства его родителей (одного из родителей) опекунов или попечителей…

Таким образом, Вы вправе переехать из Санкт-Петербурга в Саратов, оформить временную регистрацию по месту жительства (регистрация в Санкт-Петербурге у Вас останется как постоянная) и проживать с отцом, учиться и т. д.