Иностранный студент, смена цели визита с: работа на: учеба

Здравствуйте, я иностранный студент (Узбекистан), обучаюсь на очной форме дневного отделения государственного учреждения. (Магистратура)

- Указал в миграционной карте: цель визита работа, планировал найти работу и совмещать, однако понял, что не получится, а продлевать регистрацию нужно.

- Есть ли основания для продления регистрации (справка из ВУЗа, например) чтобы не делать выезд/въезд снова? Случались ли подобного рода прецеденты?