После пяти лет работы администратором без договора уволили при не согласии покупать за свой счет халат. Правомерны ли действия работодателя?

Пётр! 

Общие основания увольнения предусмотрены статьёй 77 Трудового Кодекса РФ — в любом случае действия администрации должны соответствовать закону. Раз Вас допустили до работы, трудовой договор может считаться заключённым, а потому и расторгнуть его можно на законных основаниях — несогласие купить халат к таким не относится. Можно обратиться за консультацией в трудовую инспекцию.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

Здравствуйте! Конечно неправомерно. Вам необходимо написать жалобу в государственную инспекцию труда, поскольку с вами изначально должны были заключить трудовой договор. Ваши трудовые права нарушены с самого вашего устройства на работу. Рада помочь. Удачи вам!