Если я написала заявление по собственному желанию, и взяла отпуск без сохранения заработной платы на 2 недели, так как за один день они меня уволить не могут, я могу в этом случае устроиться на новую работу?

Здравствуйте Анастасия!

В соответствии со статьей 62.1 ТК РФ ваши действия можно подвести как работа по совместительству на 2-х недельный срок, а затем устроится как на основную работу

Статья 60.1. Работа по совместительству

Работник имеет право заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы у того же работодателя (внутреннее совместительство) и (или) у другого работодателя (внешнее совместительство).

Особенности регулирования труда лиц, работающих по совместительству, определяются главой 44 настоящего Кодекса.

С уважением, Артемий!