Законно ли не увольнять сотрудника после двухнедельной отработки, так как я не передала материальную ответственность?

Алина, добрый вечер!

В ст. 80 ТК РФ указано следующее:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. 

Если Вы письменно предупредили работодателя об увольнении за две недели, то не расторгнуть с Вами трудовой договор он не имеет право. Вы не обязаны передавать материальную ответственность, такой обязанности нет в ТК РФ, как и вообще такого понятия как «передача материальной ответственности». Обращайтесь в ГИТ с жалобой на работодателя.