Здравствуйте.
Прописки в РФ не существует более 20 лет. Местом жительства детей до 14 лет согласно ст. 20 ГК РФ является место жительства родителей (одного из родителей при раздельном проживании родителей).
В идеале дети (да и вообще граждане) должны быть зарегистрированы по месту жительства по тому адресу, где они фактически проживают.
Если Ваши дети возрастом до 14 лет, то проживать они должны с Вами, и регистрация по месту жительства, соответственно, у них будет с вами. Если дети старше 14 лет, то они могут проживать по прежнему адресу.
Если квартира муниципальная и в ней нет других, совершеннолетних проживающих, то не на кого будет переоформить договор соц.найма, то есть с этим могут быть проблемы.
Если квартира была в собственности Вашего мужа, то дети станут сособственниками и могут остаться быть там зарегистрированными, если они старше 14 лет.