Приобрёл квартиру, и уже некоторое время Ростелеком шлёт платежки на имя старой хозяйки с требованием оплатить их услуги. Ростелекомом сам не пользовался.

Здравствуйте, Олег!

Поскольку с Ростелекомом вы никакого договора не заключали и сами услугами не пользовались,  у вас нет обязанности оплачивать долги старого владельца.

Подготовьте письменное заявление в Ростелеком, объяснив ситуацию со сменой собственника квартиры, не соглашайтесь на погашение задолженности за бывшего хозяина квартиры.Отправьте заявление заказным письмом с уведомлением о вручении.