Здравствуйте, Антон!
Обязанность платить за услуги ЖКХ у Вас возникла после того, как Вы унаследовали квартиру.
ст.153 Жилищного Кодекса РФ: 2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:
5) собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего Кодекса;
Просто не были переоформлены на Вас лицевые счета. Это Вам необходимо обратиться в Управляющую Компанию с копией документа на квартиру для соответствующего переоформления. То, что они были не переоформлены ничем Вам не грозит, т.к. в реестре прав на недвижимость Вы указаны как собственник. Но лучше переоформить счета, т.к. в процессе эксплуатации квартиры у Вас может возникнуть потребность обращаться в Управляющую Компанию с различными требованиями.