Правда ли, что заключенный может выдти на свободу на 1 год ранее, если он единственный кормилец и опора матери, по программе Год Матери?

Нет, такого нет закона.

Опровергаем.

Раньше можно освободиться по УДО или с заменой лишения наказания более мягким наказанием в порядке ст. 80 УК РФ.