Зачем лицо решило заключить договор найма на 11 месяцев и продлевает его каждый раз (составляет новый)?
Тоже самое про договор аренды на 11 месяцев
И существует ли какая-то связь между сроком договора аренды/найма и освобождением от налогов?
Есть ли какие-то санкции при оформлении на 11 месяцев договора найма/аренды?

Договор аренды сроком более одного года подлежит государственной регистрации. Если договор менее одного года, то можно не регистрировать договор и продлевать его каждый год.

С уважением, Михаил