Устраиваясь на работу, обязательно ли подписывать договор о полной материальной ответственности?

Работодатель в этом заинтересован, а работник нет.

Могу отказаться и не подписывать? Но при этом чтобы не увольняться, отказываясь от полной матответственности

Приветствую Вас!

Независимо от подписания, вы все равно несете полную материальную ответственность,
эта обязанность вытекает из закона Трудовой кодекс РФ. Договором о мат. ответственности лишь конкретизируется ответственность.

Статья 238. Материальная ответственность работника за ущерб, причиненный работодателю
 
Работник обязан возместить работодателю причиненный ему прямой действительный ущерб. Неполученные доходы (упущенная выгода) взысканию с работника не подлежат.

Надеюсь, мой ответ поможет Вам разобраться в сложившейся ситуации. Вы всегда можете задать дополнительные  интересующие Вас вопросы через личные сообщения (чат). Любая проблема требует индивидуального подхода и глубокого изучения. Это значительно повышает вероятность успешного  решения. Законы, относящиеся к теме и прочие законодательные акты:

«Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ
(ред. от 02.08.2019)