Суд взыскал индексацию по ст. 208 ГПК (моральный вред ДТП), возможно за данный период также взыскать проценты по ст. 395 ГК?

Это 2 разных статьи:

По 208 ГПК РФ суд увеличивает (или уменьшает) присужденную вам сумму в зависимости от рынка (инфляции).

По 395 ГК РФ взыскиваются проценты за пользование деньгами, которыми человек или организация пользовалась незаконно. 

Если суд вам присудил денег, то на эту сумму вы можете взыскать проценты по ст. 395 ГК РФ. Проценты взыскиваются с момента вступления в законную силу судебного решения и до момента фактической выплаты вам суммы долга (на банковскую карту или налом).