Здравствуйте, Артём!
Вот, что говорит российское законодательство по этому поводу:
ст.612 Гражданского Кодекса РФ
1. Арендодатель отвечает за недостатки сданного в аренду имущества, полностью или частично препятствующие пользованию им, даже если во время заключения договора аренды он не знал об этих недостатках.
При обнаружении таких недостатков арендатор вправе по своему выбору:
потребовать от арендодателя либо безвозмездного устранения недостатков имущества, либо соразмерного уменьшения арендной платы, либо возмещения своих расходов на устранение недостатков имущества;
непосредственно удержать сумму понесенных им расходов на устранение данных недостатков из арендной платы, предварительно уведомив об этом арендодателя;
потребовать досрочного расторжения договора.
Т.к. оформленная страховка препятствует эксплуатации транспортного средства, то Вы имеете право обратиться к арендодателю данного авто с требованиями на свой выбор, указанными в данной статье.