Дарья, здравствуйте!
Согласно ч.5 ст.148 УПК РФ отказ в возбуждении уголовного дела может быть обжалован прокурору, руководителю следственного органа или в суд в порядке, установленном статьями 124 и 125 настоящего Кодекса.
Дарья, в случае несогласия с постановлением об отказе в возбуждении уголовного дела, Вы вправе обжаловать его.
Взыскать причиненный Вам ущерб можно только в судебном порядке. Согласно ч.1 ст. 3 ГПК РФ заинтересованное лицо вправе обратиться в суд за защитой нарушенных либо оспариваемых прав, свобод или законных интересов.
Таким образом, Вы можете взыскать ущерб в судебном порядке, а также можете обжаловать постановление об отказе в возбуждении уголовного дела, причем сделать это можно одновременно, законом это нет запрещено.