Здравствуйте. Учусь в вузе на бюджете, в связи с ухудшением материального положения в семье вынужден выйти на работу, может ли это служить веской причиной для взятия академа? Какие доказательства нужно будет предъявлять? Может ли причиной послужить учеба родственника на платном отделении в вузе и нехватка средств в семье для оплаты его обучения?

Положение в семье не бедственное, но желательно все же взять отпуск для работы, чтобы оплатить обучение родственника, у него уйти в академ возможности нет.

На сколько трудным должно быть материальное положение в семье, чтобы это послужило причиной для одобрения академического отпуска?

Здравствуйте. Академический отпуск Вам должны предоставить, для этого нужно в деканате написать заявление, справки можно предоставить, только если такие имеются. 

Согласно, п. 2

Академический отпуск предоставляется обучающемуся в связи с невозможностью освоения образовательной программы среднего профессионального или высшего образования, по медицинским показаниям,семейным и иным обстоятельствам на период времени, не превышающий двух лет.
4. Основанием для принятия решения о предоставлении обучающемуся академического отпуска является личное заявление обучающегося (далее — заявление, документы, подтверждающие основание предоставления академического отпуска (при наличии).