Здравствуйте, Антонина!
Для продления регистрации необходимо основание. К сожалению в случае учебы это отностится только к профессиональному образованию, но не к школьному.
Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 26.07.2019) «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»
Статья 5. Временное пребывание иностранных граждан в Российской Федерации
7. Срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного гражданина, прибывшего в Российскую Федерацию в целях обучения и поступившего в образовательную организацию для получения образования по очной или очно-заочной форме по основной профессиональной образовательной программе, имеющей государственную аккредитацию, продлевается до окончания срока обучения данного иностранного гражданина по очной или очно-заочной форме в указанной образовательной организации. Срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного гражданина, обучающегося на подготовительном факультете федеральной государственной образовательной организации, продлевается до окончания срока обучения данного иностранного гражданина по очной или очно-заочной форме по основной профессиональной образовательной программе, имеющей государственную аккредитацию, в указанной образовательной организации.
Как вариант подайте заявление на временное проживание в Российской Федерации, для этого сначала обратитесь с заявлением о выделении квоты.
А какое гражданство у отца сына?
Хорошего дня!