Здравствуйте! нужно уточнить, подскажите пожалуйста! Если было установлено отцовство, при том что он не является биологическим отцом, имеет право выплачивать алименты ?

Он обязан их выплачивать. Именно раз было установлено отцовство. 

Если мужчина вписан с его согласия в свидетельство о рождении ребенка, то он считается его отцом. Следовательно, он обязан содержать ребенка, в частности, платить алименты.