Имею ли я право заключить труд. договор без записи в трудовой книжке?

П.с. Вносить в трудовую книжку никаких записей не желаю.

Добрый вечер, Андрей!

Записи в трудовой книжке нужны Вам. 

Но работодатель (за исключением работодателей — физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной.

То есть если работодатель согласен «заключить трудовой договор без записи в трудовой книжке?» вполне можете и так.

Если совместительство:

По желанию работника сведения о работе по совместительству вносятся в трудовую книжку по месту основной работы на основании документа, подтверждающего работу по совместительству.