может ли действующий сотрудник полиции жить в гражданском браке с человеком который был судим

Да, конечно. Самого понятия гражданский брак  нет ни у Семейном Кодексе, ни в других законах.

Может. закон этого не запрещает

Здравствуйте, Конечно )