Скажите пожалуйста я купила том за мат.капитал не будучи в браке. Как мать одиночка. Сейчас отец ребёнка хочет установить отцовства. Будет ли он иметь какую-то часть дома?

Нет, на право собственности на дом он претендовать не сможет.