Непосредственный руководитель сначала предложил выступить на публике, я отказался. После этого он начал заставлять и угрожать, тем что лишит премии 100%, я отказался. После он потребовал объяснительную и отстранил от работы.

Здравствуйте Никита! 

Если требования руководителя основываются на Ваших непосредственных должностных обязанностях в соответствии с заключенным трудовым договором, требования правомерны. 

В противном случае, в соответствии с действующим законодательством:

Трудовой кодекс Российской Федерации от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 31.12.2017)

Статья 60. Запрещение требовать выполнения работы, не обусловленной трудовым договором

Запрещается требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

требования работодателя неправомерны.

Вас не могут заставить выполнять что-либо не предусмотренное Вашей трудовой функцией. Вам нужно дать объяснительную если в требованиях указано что Вы не выполнили трудовые обязанности. А если Вас отстранили, то будьте внимательнее. Если не издан приказ об отстранении, а Вы не вышли на работу, то у Вас будет прогул, за что будете уволены в установленном порядке. Обратитесь к юристу срочно. 89221873445 Алексей.

Если это входит в ваши обязанности по должностной инструкции то в принципе имеет. Конечно если вам не удобно выступать на публике вы можете отказаться, но тогда вы не подходите работодателю на эту должность. Единственное не пишите по требованию начальника заявление о увольнении по собственному желанию или по соглашению сторон .