Добрый вечер. Подскажите пожалуйста, после подачи заявления на вступление в наследство по закону первой очереди, должны ли выдавать свительство? Или чтоб его получить нужно оплачивать госпошлину?

Да, надо оплатить госпошлину нотариусу за выдачу этого свидетельства.