Здравствуйте я работаю в шахте и совсем не давно нарушил внутреннее координальное правило компании. Сидел без каски во время обеда и меня увидел какой то человек из депортамента безопасности. Могут ли меня уволить без предупреждения?

Здравствуйте, нет, согласно ст. 193 ТК РФ работодатель в случае, если имеются основания для привлечения к дисциплинарной ответственности должен объявить об этом работнику и затребовать от него объяснения по факту нарушений. 

Дисциплинарное взыскание применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка, не считая времени болезни работника, пребывания его в отпуске, а также времени, необходимого на учет мнения представительного органа работников.