Мой отец в браке не с моей матерью, квартира в его единоличной собственности, доли он не выделял, завещания нет. На что я могу рассчитывать, я его единственная дочь.

Если он конечно не составит завещание на кого-то, то вы такая же наследница как и его супруга. Ст. 1142 ГК РФ.

Татьяна, добрый день!

Вы являетесь наследником имущества  Вашего отца наравне с его супругой.

В соответствии со ст. 1142 ГК РФ

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

Если иных наследников первой очереди нет, то наследство, в т.ч. квартира, принадлежащая отцу на праве собственности (не приобретена (не куплена) в браке), будет делиться между Вами и его супругой по 1/2 доли.