Я нахожусь в новом уренгое,а ребенок с мамой в Уфе. Могу ли я составить договор на представителя ребёнка (на маму) в Уренгое или мне нужно ехать в Уфу?

что за договор на представительство ребенка?

если сбор документов и прочая бумажная работа, то да (если ребенку меньше 14 и у вас на руках свидетельство о рождении),

если вы хотите возложить вопросы медицинского характера, то нет, потому что у нас такие решения может принимать только законный представитель — мама/папа.